День числа ПИ

Загадки числа пи

В первых 200,000,000,000 десятичных знаках пи цифры встречались с такой частотой:

'0' : 20000030841;
'1' : 19999914711;
'2' : 20000136978;
'3' : 20000069393

'4' : 19999921691;
'5' : 19999917053;
'6' : 19999881515;
'7' : 19999967594
'8' : 20000291044;
'9' : 19999869180;

        Поразмышляйте об этом. И еще, как мы уже говорили, в цифрах числа Пи можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Например, самые распространенные расстановки встретились в следующих по счету цифрах:

01234567891 : с 26,852,899,245
01234567891 : с 41,952,536,161
01234567891 : с 99,972,955,571
01234567891 : с 102,081,851,717
01234567891 : с 171,257,652,369
01234567890 : с 53,217,681,704
01234567890 : с 148,425,641,592
432109876543 : с 149,589,314,822
543210987654 : с 197,954,994,289
98765432109 : с 123,040,860,473
98765432109 : с 133,601,569,485
98765432109 : с 150,339,161,883
98765432109 : с 183,859,550,237
09876543210 : с 42,321,758,803
09876543210 : с 57,402,068,394
09876543210 : с 83,358,197,954
10987654321 : с 89,634,825,550
10987654321 : с 137,803,268,208
10987654321 : с 152,752,201,245
27182818284 : с 45,111,908,393 - это цифры числа е. (Была такая шутка: ученые нашли последнее число в записи пи - им оказалось число е, почти попали).

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков Пи свой телефон или дату рождения, если не получится, то ищите в 100.000 знаков. И еще - в числе 1/Пи начиная с 55,172,085,586 знака идут 3333333333333, не правда ли удивительно?

Загадки числа пи

Задача о квадратуре круга

В    нашей    работе    мы    хотим  в   интересной,

   доступной   и   живой   форме  рассказать о развитии

   представлений о числе ПИ, начиная с его применения

   в   древние   времена  до  раскрытия  его  подлинной  

   математической природы в конце прошлого века.

Нетрудно понять, почему числу ПИ уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и длиной ее диаметра, оно появлялось во всех расчетах, связанных с площадью круга или длиной окружности.

В математике известны три знаменитые задачи Древности. Самая старая из них – задача о «Квадратуре круга».

Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении способа построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Эта задача была предметом непрерывного ряда усиленных изысканий греческих математиков и значительно повлияла на поразительные успехи геометрии в древности.

Математическое доказательство невозможности квадратуры круга не мешало многим энтузиастам тратить годы на решение этой проблемы

Письменная история числа ПИ начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число ПИ обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом ПИ . Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3.

Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число ПИ . Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа

Значение этого числа вычисляли через периметры вписанных и описанных  - многоугольников еще во времена Древней Греции. Так, Архимед (живший в 287 – 212 годах до н.э.), вписывал в окружность и описывал вокруг нее последовательно правильные 6-ти угольники, 12-ти угольники, 24-ти угольники, 48-ти угольники, и, наконец, 96-ти угольники. Так он получил первые три точные цифры числа p : знаменитые 3,14. Именно эти цифры чаще всего используют в подсчетах. Архимед даже определил границы числа p:

      10                 10

 3 ------ < p < 3 ------

                    71                 70    

     

                      10            1        22

Число     3 ------ = 3 ----- = -----  сегодня называют числом Архимеда.

                    70            7        7

Во 2 веке нашей эры Клавдий Птолемей, составляя звездные каталоги, получил, что  ПИ = 3,14167, вписав в окружность правильный 720-угольник. От Птолемея начался своеобразный чемпионат: кто найдет наибольшее количество цифр в числе ПИ после запятой.

Леонардо Фибоначчи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа ПИ .

В 16 веке Адриан Антонис определил 6 таких знаков.

Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 393216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.

 Адриан Ван Роомен таким же способом получил 15 десятичных знаков, вычисляя периметры 1073741824-угольников.

Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков. Он сообщил об этом результате в книге, опубликованной в 1596 году. После его смерти в его рукописях были найдены еще следующие 15 десятичных знаков. Эти десятичные знаки были столь дороги для Лудольфа, что он, не будучи собственно математиком, завещал, чтобы их высекли на его надгробном камне. В знак уважения к памяти этого вычислителя число ПИ    долгое время называлось число Лудольфа.

В дальнейшем Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа ПИ . В 1844 году З. Дазе вычисляет 200 знаков после запятой числа ПИ , в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе и в этом же году В. Шенкс получает 513 знаков.

Несмотря на популярность среди математиков, число ПИ на протяжении многих столетий не имело обозначения определенным символом. Первым обозначил его греческой буквой ПИ английский учитель Вильям Джонс в 1706 году.

Обозначение числа p происходит от начальной буквы греческого слова  - окружность  и περίμετρος — периметр.

Но работы провинциального учителя мало кто читал, и только Леонард Эйлер – «первая скрипка» в науке 18 века – принял это удобное обозначение и стал использовать его в своих трудах.

Рекорд докомпьютерной эры вычисления  числа ПИ - 707 знаков – установил английский математик Вильям Шенкс. В 1937 году их поместили на купол галереи Парижского Дворца Открытий.

Позднее компьютерная проверка показала, что в 518-м знаке Шенкс ошибся и последние 180 знаков его неправильны.

В 1882 году Ф. Линдеман доказал, что задача про «квадратуру круга» есть нерешаемая. Он доказал, что число ПИ есть число иррациональное (то есть число, не являющееся рациональным (целым или дробным)). После этого Линдемана стали называть «Победителем числа ПИ », а иногда «Победителем в решении задачи о квадратуре круга».